Los problemas de calentamiento cuando que se presentan solo cuando se prende el aire acondicionado del carro se pueden deber a varias causas que vale la pena revisar una a una para ir descartandolas, en orden de costo van las siguientes:
-termostato erroneo o con falla.
-fan clutch o abanico electrico con falla.
-radiador muy pequeño o tapado, hay que sondear.
-falla en las cabezas del motor.
-falla en el marcador de la temperatura.
Esta ultima es muy comun, y la unica forma de probarla es revisando si realmente la temperatura del marcador es la que se esta presentando en el carro.
Espero que lo anterior te ayude a resolver tu problema.